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自相矛盾才有第一等智慧

時間:2019-02-09 樂彩:未知 點擊:

  1
  
  1903年,德國邏輯學家弗雷格收到了來自羅素的一封信。此時,弗雷格將數學還原為集合論的巨著已經付印,羅素在這封信中問道:
  
  “有些集合本身是自己的子集,有些則不是;那么,那些由不是自己子集的集合構成的集合,是不是自己的子集?”
  
  看起來有些繞,好在有一個通俗版的羅素悖論:村里只有一位理發師,只給那些不給自己刮胡子的村民刮胡子,那么,他給不給自己刮胡子?如果他不給自己刮胡子,那么他就得給自己刮胡子;如果他給自己刮胡子,那么他就不能給自己刮胡子。
  
  這封來信,摧毀了弗雷格用邏輯學和集合論為數學奠基的嘗試。弗雷格匆忙在已付印的書里加了一條腳注:
  
  “對一位科學家來說,再沒有比在其學術大廈完工時發現基礎已被動搖更慘的了,而這就是我在本書付梓之時收到羅素來信后的處境。”
  
  多么誠實,多么心酸。
  
  對數學的打擊還沒有完。
  
  又過了20年,另一位邏輯學家哥德爾提出了以他的名字命名的不完備定理。該定理證明,哪怕是一個在普通人眼中相當簡單的算術系統,即便結論是一致的,那也必定是不完備的。也就是說,如果凡是推導出來的算術命題都是真的,那么有些算術命題是無法被證明的。
  
  哥德爾定理的直觀含義仍是前面提到的這組悖論,他的天才在于為此找到了數學表達。
  
  數學尚且如此,人事又怎能強求?
  
  2
  
  “二戰”結束后,哥德爾在普林斯頓高等研究院申請加入美國籍,準備接受例行面試。以哥德爾做人之認真、洞察力之深刻,當然立即就發現了美國憲法的自相矛盾之處。他的朋友如愛因斯坦,懇求他,不就是個形式嗎?混過去就算了。
  
  然而,一個連愛因斯坦都勸服不了的人,是絕不會妥協的。
  
  面試開始了。
  
  面試官:“你原來是哪國人?”
  
  哥德爾:“奧地利。本來也是個民主國家,后來就變成納粹國家了。”
  
  面試官:“這種事在我們美國絕不會發生。”
  
  哥德爾:“這種可能性是存在的。我來證明給你看。”
  
  然后,哥德爾就開始列式了。
  
  然后,面試官機智地打斷了哥德爾,讓他直接通過了,要不然美國憲法就完蛋了。
  
  50多年后,2000年美國總統大選,布什與戈爾的票數不相上下,最終取決于佛羅里達州一個縣幾百張選票的計票結果。要不要計票到底?官司打到最高法院。美國憲法的漏洞浮出水面:公民投票、法官斷案,哪個是最后的依據?憲法沒講。
  
  一個成熟的社會不會無止境地追求虛幻的正解。戈爾沒有挑戰到底,選擇了認輸。

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